Yanılabilir Olmak: Bilimin En Büyük Gücü

Yanılmak Bir Zayıflık mıdır?

Bilimin gücü hiç yanılmamasında değil; yanıldığında kendi temelini yeniden kurabilme cesaretindedir.

Bu makalede dogma ve aksiyom arasındaki farkı, bilimsel düşüncenin başlangıç kabullerine neden ihtiyaç duyduğunu ve gerektiğinde bu kabulleri neden değiştirebilmesi gerektiğini sayılar üzerinden ele alacağım.

İlk Sayılar: Doğal Sayılar

İnsan sayı sistemiyle ilk tanıştığında temel ihtiyaç oldukça basitti: Bir şeyin kaç tane olduğunu ifade etmek.

Bir elma. İki elma. Üç elma. Ve böylece:

1, 2, 3, 4, 5...

Doğal sayılar, karşılaşılan bu temel problemi çözüyordu. Bir insanın üç elması varsa bunu 3 diyerek ifade edebiliyorduk.

Sistem çalışıyordu.

Fakat insanın karşılaştığı problemler değiştikçe, kullandığı sayı sisteminin de değişmesi gerekti. Çünkü gerçeklik, kullandığımız sistemden daha genişti.

Bir Bütün Yetmediğinde: Rasyonel Sayılar

Bir elmanın tamamını değil, yarısını ifade etmek istediğimizi düşünelim. Elimizde bir elma vardır ama artık elmanın tamamına değil, yarısına sahibiz.

1/2

Ya da bir bütünü üç eş parçaya ayırdığımızda elimizdeki parçayı ifade etmek istersek:

1/3

Doğal sayılar bu problemi açıklamak için yeterli değildir. Bunun üzerine rasyonel sayılara ihtiyaç duyarız.

Burada bir an duralım.

Doğal sayılar yanlış olduğu için mi rasyonel sayılara geçtik?

Hayır.

Doğal sayıları terk etmedik. Onlarla hâlâ elmaların, insanların, kitapların ve daha pek çok şeyin sayısını ifade edebiliyoruz. Sadece onların açıklama alanını genişlettik.

Bu küçük ayrım aslında çok önemlidir. Çünkü yeni bir problemle karşılaştığımızda eski bilgimizin yetersiz kalması, onun mutlaka yanlış olduğu anlamına gelmez.

Bazen yalnızca daha geniş bir düşünce sistemine ihtiyaç vardır.

Borç Nerede? Negatif Sayılar

Şimdi başka bir problem düşünelim. Komşunuza 50 lira verdiniz. Sizin açınızdan:

+50

Çünkü 50 lira alacağınız vardır. Fakat komşunuz açısından durum farklıdır. O size 50 lira borçludur.

−50

Eğer elimizde yalnızca doğal sayılar olsaydı, bu borcu aynı sayı sistemi içinde ifade etmekte zorlanırdık. Negatif sayılar bu ihtiyacı karşılar.

Aynı düşünceyi deniz seviyesinin altında bulunan bir konumda da görebiliriz. Deniz seviyesinin 100 metre üzerindeyseniz:

+100 m

Deniz seviyesinin 100 metre altındaysanız:

−100 m

Yine aynı noktadayız. Doğal sayılar yanlış değildi. Ama artık tek başlarına yeterli değillerdi.

−1 ile +1 Arasında Ne Var?

Şimdi sayı doğrusuna bakalım.

Negatif sayılar: −5, −4, −3, −2, −1

Pozitif sayılar: 1, 2, 3, 4, 5

Ardışık sayılar arasındaki fark hep bir birim. −5 ile −4 arasında 1, −4 ile −3 arasında 1, −3 ile −2 arasında 1, −2 ile −1 arasında 1 birim var. Pozitif tarafta da aynı durum geçerli.

Fakat −1 ile +1 arasındaki uzaklık: 2 birim.

Peki arada ne var?

1. Sıfır.

Başlangıçta sayı sistemimizde bulunmayan fakat sistemimizi tamamlamak için ihtiyaç duyduğumuz bir başka sayı.

Burada dikkatinizi çeken bir şey var mı?

İnsan, karşısına çıkan yeni problemi eski sisteme zorla sığdırmaya çalışmak yerine, gerektiğinde sistemine yeni bir kavram ekliyor.

Daha da önemlisi, bunu yaparken önceki sistemini bütünüyle çöpe atmıyor. Onu daha geniş bir sistemin içine yerleştiriyor.

Sayıların gelişiminde gördüğümüz bu süreç aslında yalnızca matematiğin gelişimi değildir. İnsan düşüncesinin yeni bir problem karşısında nasıl ilerleyebileceğine dair küçük bir modeldir.

Peki Ya √2?

Fakat sayıların hikâyesi burada da bitmiyor.

Bir karenin kenar uzunluğunu 1 birim kabul edelim. Pisagor teoremine göre karenin köşegeni √2 olacaktır.

Fakat √2'nin iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceği ortaya çıktığında, bu durum dönemin matematik anlayışı açısından ciddi bir problem oluşturdu. Çünkü sayıların rasyonel sayılarla ifade edilebileceğine ilişkin güçlü bir düşünce vardı.

Burada artık daha derin bir problemle karşı karşıyayız. Mesele yalnızca yeni bir sayı bulmak değildir. Mevcut sayı anlayışımızın kendisi yetersiz kalmıştır.

Ve yine iki seçenek vardır: Karşılaştığımız yeni durumu mevcut sistemimize zorla sığdırmak... veya sistemimizi genişletmek.

Matematik ikinci yolu seçti. √2'yi yok saymak yerine, rasyonel sayıların dışında kalan irrasyonel sayıların varlığını kabul etti.

İşte burada sayıların hikâyesi bizim için matematik olmaktan çıkmaya başlıyor.

Çünkü karşılaştığımız soru artık şudur: Bir düşünce sistemi, açıklamakta zorlandığı bir gerçekle karşılaştığında ne yapmalıdır?

Gerçekliği kendi sistemine uydurmaya mı çalışmalıdır? Yoksa kendi sisteminin sınırlarını kabul edip onu değiştirmeye mi hazır olmalıdır?

Bu soru yalnızca matematiğin değil, bilimin de temel sorularından biridir.

Dogma Nedir?

Tam bu noktada dogma ile aksiyom arasındaki ayrım önem kazanıyor.

Bir sistem kurabilmek için başlangıç kabullerine ihtiyaç duyarız. Matematikte aksiyomlar, belirli bir sistem içerisinde başlangıç noktası olarak kabul edilen önermelerdir. Bu kabullerden hareket eder, sonuçlar üretir ve sistemin nasıl çalıştığını araştırırız.

Fakat aksiyom ile dogma aynı şey değildir.

Aksiyom, bir sistemin başlangıç kabulüdür. Dogma ise bir kabulün sorgulanamaz ve değiştirilemez hâle getirilmesidir. Bu nedenle:

Dogma, kabul ettiğiniz düşüncenin doğru veya yanlış olmasından çok, o düşünceye yaklaşım biçiminizle ilgilidir.

Bir düşünce doğru olabilir. Yanlış olabilir. Eksik olabilir.

Ama onu kanıttan bağımsız biçimde kesin hükme dönüştürüp kendisine aykırı her türlü ihtimali baştan reddediyorsanız, dogmatik bir düşünce biçimine yaklaşmış olursunuz.

Bilim Her Şeyi Reddetmek Değildir

Burada başka bir yanlış anlaşılmayı da düzeltmek gerekir.

Bilimin dogmalara karşı olması, bilimin hiçbir şeyi kabul etmediği anlamına gelmez. Tam tersine. Bilim;

• tanımlara,
• varsayımlara,
• modellere,
• başlangıç kabullerine

ihtiyaç duyar.

Fakat bunların hepsinin üzerinde önemli bir şart vardır: Gerektiğinde yeniden değerlendirilebilir olmaları.

Bilim:

“Elimizdeki kanıtlara göre şu anda en iyi açıklama budur.”

diyebilir. Ama aynı zamanda:

“Yeni ve güçlü kanıtlar ortaya çıkarsa bu açıklamayı değiştirebiliriz.”

diyebilmelidir.

Bilimin dogmadan ayrıldığı yer tam olarak burasıdır.

Zeus Meselesi

Bunun en güzel örneklerinden biri bilim tarihidir.

Bir zamanlar insanlar yıldırımların Zeus'un öfkesi olduğuna inanabiliyordu. Bu açıklama onların dünyayı anlamlandırmasına yardımcı oluyordu.

Fakat bilimsel düşünce açısından mesele yalnızca hangi cevabı verdiğimiz değildir.

“Yıldırımları Zeus yaratır.” veya “Yıldırımları Zeus yaratmaz.”

Bu iki önerme de kanıttan bağımsız biçimde kesin hüküm olarak kabul edilir ve kendilerini her türlü alternatif düşünceye kapatırlarsa dogmaya dönüşebilir. Çünkü mesele yalnızca neye inandığımız değil, inandığımız şeye nasıl yaklaştığımızdır.

Bilimsel düşünce bir açıklamayı sırf başlangıçta kabul edildiği için dokunulmaz hâle getirmez. İddiayı ortaya koyar. Kanıtları değerlendirir. Mümkünse sınar. Sonuçlar düşüncesini değiştirmeyi gerektiriyorsa değiştirir.

Buradaki temel fark şudur:

Bilim belirli bir cevabı baştan doğru ilan etmek zorunda değildir. Ama belirli bir cevabı baştan yanlış ilan edip onu da dokunulmaz hâle getirmek zorunda değildir.

Bilimin asıl gücü, sonuca değil yönteme bağlı kalabilmesidir.

Bilim Kendi Kendini Sınayabilir mi?

Bilimsel düşüncenin gerçekten güçlü olup olmadığını her şey yolunda giderken anlayamayız. Asıl sınav, mevcut açıklamamızın karşısına onu zorlayan yeni bir durum çıktığında başlar.

İşte o anda şu soru ortaya çıkar: Kendi düşüncemizi mi koruyacağız, yoksa gerçeği daha iyi açıklayabilmek için düşüncemizi mi değiştireceğiz?

Matematik tarihinde √2 örneğinde gördüğümüz şey budur. Doğal sayılardan rasyonel sayılara geçişte de. Negatif sayıların kabulünde de. Sıfırın sisteme dahil edilmesinde de.

Fakat bu yalnızca matematiğe özgü bir özellik değildir. Bilimin tarihi de büyük ölçüde buna benzer dönüşümlerden oluşur.

Bir teori ortaya çıkar. Sorunları çözer. Yeni gözlemler yapılır. Bazı durumlarda teori yetersiz kalır. Ve bilim insanı, teorisini korumak için gerçeği eğip bükmek yerine teorisini değiştirmek zorunda kalır.

Yanılabilir Olmak Neden Güçtür?

Çünkü yanılabilir olduğunu kabul eden bir sistem kendisini düzeltebilir. Yanılmaz olduğunu düşünen bir sistem ise kendisini korumak zorundadır.

Bilim hiç yanılmayan insanların kurduğu bir sistem değildir. Tam tersine bilim, yanılabileceğini kabul eden insanların kendi düşüncelerini düzeltebilmesini mümkün kılan bir sistemdir.

Bu yüzden bilimsel düşünce:

“Ben yanılmam.”

demekten çok,

“Şu anda elimdeki kanıtlara göre en iyi açıklama bu.”

diyebilmektir. Ve gerektiğinde:

“Yeni kanıtlar ortaya çıktı; düşüncemizi değiştirmemiz gerekiyor.”

diyebilmektir.

Bu bir zayıflık değildir. Bilimin en büyük gücüdür.

Eğitim de Aynı Şeyi Öğretmeli

Belki de bütün bunların eğitim açısından daha büyük bir anlamı vardır.

Öğrenciye yalnızca:

“Bu böyledir.”

demek kolaydır. Ama asıl eğitim belki de:

“Neden böyle?”
“Bu hangi probleme çözüm getiriyor?”
“Bu kabul nereden geliyor?”
“Hangi durumda yetersiz kalabilir?”
“Yeni bir problemle karşılaşırsak neyi değiştirmemiz gerekir?”

sorularını sordurabilmektir.

Çünkü öğrencinin yalnızca doğru cevabı bilmesini değil, doğru cevabın hangi düşünce sistemi içerisinde üretildiğini ve gerektiğinde bu sistemin nasıl değiştirilebileceğini öğrenmesi gerekir.

Bir öğrenci matematikte bir kuralı öğrendiğinde yalnızca:

“Bu böyledir.”

dememeli. Mümkün olduğunda:

“Neden böyle?”

ve

“Bu hangi koşullarda geçerli?”

diye de sorabilmelidir.

Çünkü eğitim, yalnızca bilgi aktarmak değil; bilginin nasıl üretildiğini ve nasıl yeniden değerlendirilebileceğini öğretmek olmalıdır.

Sonuç: Başlangıç Kabullerimizin Sonu Olmamalı

İnsan düşüncesi her zaman bir yerden başlar. Bazı kabuller yapar. Bazı modeller kurar. Bazı açıklamalar geliştirir. Bunlara ihtiyacımız vardır.

Sorun başlangıç kabullerimizin olması değildir. Sorun, onları başlangıç noktası olmaktan çıkarıp varılması gereken son nokta hâline getirmektir.

Doğal sayılar bize yettiğinde onları kullandık. Yetmediğinde rasyonel sayılara geçtik. Borçları ifade etmek için negatif sayılara ihtiyaç duyduk. Sayı doğrusunu tamamlamak için sıfırı kullandık. √2 ile karşılaştığımızda rasyonel sayıların yetmediğini gördük ve irrasyonel sayıları kabul ettik.

Her defasında gerçeklik bize aynı şeyi söyledi:

“Elinizdeki açıklama yanlış olmak zorunda değil. Ama belki yeterli değildir.”

Bilimsel düşüncenin en önemli özelliklerinden biri, bu cümleyi duyabilecek kadar alçakgönüllü olmasıdır.

Çünkü bilim, hiç yanılmayan insanların kurduğu bir sistem değildir. Bilim, yanılabileceğini kabul eden ve yanıldığında kendisini değiştirebilen insanların düşünce biçimidir.

Belki de bu yüzden bilimin en büyük gücü, kesinliğinde değil; yanılabilirliğindedir.